Pertama-tama, Anda akan mendapatkan materi mata Kuliah Mekanika Teknik khususnya STATIKA secara GRATIS.
Bergabunglah menjadi members pada situs ini dan Anda akan mendapat banyak manfaat dari keanggotaan Anda. Anda juga dapat bertanya-jawab tentang problem-problem Mektek dengan rekan-rekan pada FORUM.
Bagi Anda mahasiswa tingkat pertama, pahamilah bahwa mata kuliah yang menyangkut perhitungan teknis khususnya Mekanika Teknik tidaklah sukar, asalkan Anda dengan TEKUN mempelajarinya.
1. PENGANTAR
Jika Anda sedang berjalan-jalan di kota Jakarta dan melihat kiri-kanan Anda tampak bangunan menjulang tinggi. Bangunan atau gedung tersebut dalam perencanaannya sampai pelaksanaan pembangunan konstruksi melibatkan tenaga ahli di bidang teknik, baik konstruksi bangunan maupun non konstruksi.
Ahli Bidang Konstruksi Bangunan wajib menguasai perhitungan-perhitungan konstruksi seperti konsruksi kayu, beton dan baja.
Dasar dari perhitungan Konstruksi adalah Mekanika Teknik Statis. Dalam Teknik Sipil disebut STATIKA. Ilmu Statika adalah ilmu yang menganalisa objek yang diam bila pada objek tersebut diberi gaya luar (beban luar).
Sejarah dari Mekanika Teknik dapat dipaparkan sebagai berikut :
1. Mekanika adalah cabang dari ilmu fisika yang membahas benda yang diam atau bergerak di bawah pengaruh/aksi gaya. Benda yang bergerak memakai ilmu DINAMIKA, sedang bendan yang diam memakai ilmu STATIKA.
2. Rumusan prinsip-prinsip Statika diawali dengan hukum kombinasi vektor gaya oleh Stevianus, antara tahun1548 – 1620 M.
Prinsip-prinsip Statika sangat tergantung pada pemahaman matematika dan geometri benda yang menjadi penerapan prinsip-prinsip statika pada penyelesaian persoalan – persoalan yang praktis.
2. KONSEP-KONSEP DASAR
Pemahaman tetang benda diam pada Statika disebut Struktur.
Struktur yang dianalisa oleh ilmu statika dibagi menjadi 2 bagian umum; yaitu: Struktur Statis Tertentu dan Struktur Statis Tak Tentu.
Struktur Statis Tertentu adalah: struktur yang tidak memiliki kendala yang lebih dari yang diperlukan untuk mempertahankan kesetimbangan. Pada analisa struktur tersebut hanya menggunakan persamaan kesetimbangan; cukup untuk menentukan semua reaksi yang tak diketahui; yaitu :
F = 0 M = 0
Diagram benda-bebas, arah gaya, dan arah momen merupakan tahapan terpenting dalam penyelesaian persoalan statika.
Bila arah gaya beban ke atas diberi tanda positif ( + ); dan sebaliknya ( - )
Bila arah momen searah jarum jam diberi tanda positif ( + ); dan sebaliknya ( - ).
Hasil dari analisa statis tertentu ini untuk mendapatkan reaksi gaya-gaya dalam; yaitu : gaya Shear dan Momen.
3. PROBLEM - PROBLEM
Sekarang marilah Anda mempelajari contoh-contoh soal sederhana yang dipaparkan dalam bagian berikut ini :
Problem A
Perhatikan gambar 1 di bawah ini :
W = 5 kN/m’
Gambar 1. Balok Sederhana L = 8 m’
Sebuah balok sederhana dengan bentang L sebesar b m’, terletak pada sendi di A dan Rol di B, di atasnya dibebani beban merata w sebesar 5 kN/m’.
Gambarkan diagram Geser dan Momen pada balok tersebut.
Penyelesaian :
Langkah pertama. Tentukan Reaksi Perletakan RA dan RB sebagai berikut :
Reaksi perletakan RA didapat dengan cara berikut ini :
MB = 0
RA.(8) – (5)(8)(4) = 0
RA = 20 kN
Sama seperti di atas, untuk reaksi perletakan RB adalah sebagai berikut :
MA = 0
RB(8) – (5)(8)(4) = 0
RB = 20 kN
Anda dapat mengecek hasil perhitungan RA dan RB dengan prinsip persamaan kesetimbangan gaya vertikal sebagai berikut ini :
FV = 0
RA + RB - W.L = 0
20 + 20 – (5)(8) = 0
40 – 40 = 0
0 = 0 Ok.
Langkah kedua. Kemudian Anda dapat meneruskan analisa struktur sederhana ini.
Anda dapat membuat diagram benda-bebas sejauh x dari perletakan A untuk menghitung nilai variabel gaya geser (shear) dan Momen terhadap panjang bentang.
X W = 5 kN/m’
20 kN 20 kN
Perhatikan baik-baik benda-bebas berikut ini :
X
Q M
x
20 kN
MX = 0
(20) X – (5) X (X/2) – M = 0
M = 20 X – 2,5 X2
Persamaan momen ini nilainya bervariasi dari perletakan A sampai di tengah bentang balok sederhana. Sekarang, masukkanlah nilai-nilai X pada persamaan ini :
X = 0 M = 0
X = 1 M = 20 – 2,5 = 17,5 kN.m
X = 2 M = 40 – 10 = 30 kN.m
X = 3 M = 60 – 22,5 = 37,5 kN.m
X = 4 M = 80 – 40 = 40 kN.m
Nilai-nilai ini untuk bentang bagian kiri dari perletakan A sampai ke titik tengah bentang.
Selanjutnya Anda dapat menganalisa bagian kanan balok sederhana dengan mengambil benda-bebas sebelah kanan sebagai berikut :
X
M x
Q
20 kN
Perhatikan baik-baik diagram benda-bebas di atas.
MX = 0
-(20) X + (5) X (X/2) + M = 0
M = 20 X – 2,5 X2
Anda dapat memasukkan nilai-nilai X mulai dari titik B sampai ke tengah bentang adalah sebagai berikut :
X = 0 M = 0
X = 1 M = 20 – 2,5 = 17,5 kN.m
X = 2 M = 40 – 10 = 30 kN.m
X = 3 M = 60 – 22,5 = 37,5 kN.m
X = 4 M = 80 – 40 = 40 kN.m
Langkah Ketiga. Anda dapat memplot koordinat ( X, M ) pada diagram Momen
M,kN.m
4 8
0 X,m
(+)
40
Diagram Momen akibat pembebanan beban merata berupa kurva, karena pada persamaan momennya mengandung persamaan kuadrat.
Diagram Momen diplot/digambar pada sisi tarik balok, yaitu dibawah sisi balok sederhana ini. Diagram Momen ini dalam perjanjian bernilai Positif ( + ).
Langkah Keempat. Diagram geser (shear).
Perhatikanlah baik-baik benda-bebas berikut ini :
X
Q M
x
20 kN
Dari benda bebas di atas, Anda dapat memperoleh persamaan gaya Vertikal sebagai berikut:
FV = 0
20 – (5) X - Q = 0
Q = 20 – 5 X
Masukkan beberapa nilai X pada persamaan Q di atas. Ambil dari titik A sampai tengah bentang balok sederhana.
X = 0 Q = 20 kN
X = 1 Q = 15 kN
X = 2 Q = 10 kN
X = 3 Q = 5 kN
X = 4 Q = 0 kN
Kemudian Anda dapat menganalisa bagian kanan balok sebagai berikut :
X
M x
Q
20 kN
FV = 0
20 – (5) X + Q = 0
Q = 5 X - 20
Masukkan beberapa nilai X pada persamaan Q di atas. Ambil dari titik B sampai tengah bentang balok sederhana.
X = 0 Q = - 20 kN
X = 1 Q = - 15 kN
X = 2 Q = - 10 kN
X = 3 Q = - 5 kN
X = 4 Q = 0 kN
Sekarang, Anda dapat memplot nilai-nilai di atas untuk menggambar diagram gaya geser.
Q, kN
20
+ 4 8 X, m
0
-
-20
Diagram gaya geser balok sederhana akibat pembebanan merata berupa garis lurus yang memotong di tengah-tengah bentang balok.
Bagian sebelah kiri bernilai Positif (+) dan sebelah kanan bernilai Negatif (-).
Problem B.
Perhatikan baik-baik gambar di bawah ini.
P = 5 kN
A B
3 3
L = 6 m’
Gambar 2. Balok Sederhana dengan beban terpusat P
Sebuah balok sederhana dengan bentang L sebesar 8 m’, terletak pada sendi di A dan Rol di B, di atasnya dibebani beban terpusat P sebesar 5 kN pada tengah bentang.
Gambarkan diagram Geser dan Momen pada balok tersebut.
Penyelesaian :
Langkah pertama. Tentukan Reaksi Perletakan RA dan RB sebagai berikut :
Reaksi perletakan RA didapat dengan cara berikut ini :
MB = 0
RA.(6) – (5)(3) = 0
RA = 2,5 kN
Sama seperti di atas, untuk reaksi perletakan RB adalah sebagai berikut :
MA = 0
RB.(6) – (5)(3) = 0
RB = 2,5 kN
Anda dapat mengecek hasil perhitungan RA dan RB dengan prinsip persamaan kesetimbangan gaya vertikal sebagai berikut ini :
FV = 0
RA + RB - W.L = 0
2,5 + 2,5 – 5 = 0
5 – 5 = 0
0 = 0 Ok.
Langkah kedua. Kemudian Anda dapat meneruskan analisa struktur sederhana ini.
Anda dapat membuat diagram benda-bebas sejauh x dari perletakan A untuk menghitung nilai variabel gaya geser (shear) dan Momen terhadap panjang bentang.
X P = 5 kN
A B
3 3
L = 6 m’
2,5 kN 2,5 kN
Perhatikan baik-baik benda-bebas berikut ini:
X
Q M
x
2,5 kN
MX = 0
(2,5) X – M = 0
M = 2,5 X
Persamaan momen ini nilainya bervariasi dari perletakan A sampai di tengah bentang balok sederhana. Sekarang, masukkanlah nilai-nilai X pada persamaan ini :
X = 0 M = 0
X = 1 M = 2,5 kN.m
X = 2 M = 5 kN.m
X = 3 M = 7,5 kN.m
Nilai-nilai ini untuk bentang bagian kiri dari perletakan A sampai ke titik tengah bentang.
Selanjutnya Anda dapat menganalisa bagian kanan balok sederhana dengan mengambil benda-bebas sebelah kanan sebagai berikut :
X
M x B
Q
2,5 kN
Perhatikan baik-baik diagram benda-bebas di atas.
MX = 0
-(2,5) X + M = 0
M = 2,5 X
Anda dapat memasukkan nilai-nilai X mulai dari titik B sampai ke tengah bentang adalah sebagai berikut :
X = 0 M = 0
X = 1 M = 2,5 kN.m
X = 2 M = 5 kN.m
X = 3 M = 7,5 kN.m
Langkah Ketiga. Anda dapat memplot koordinat ( X, M ) pada diagram Momen
M,kN.m
3 6
0 X,m
(+)
7,5
Diagram Momen akibat pembebanan beban terpusat berupa garis lurus. Nilai Maksimum pada titik di tengah bentang ( X = 3 m ).
Diagram Momen diplot/digambar pada sisi tarik balok, yaitu dibawah sisi balok sederhana ini. Diagram Momen ini dalam perjanjian bernilai Positif ( + ).
Langkah Keempat. Diagram geser (shear).
Perhatikanlah baik-baik benda-bebas berikut ini :
X
Q M
x
2,5 kN
Dari benda bebas di atas, Anda dapat memperoleh persamaan gaya Vertikal sebagai berikut:
FV = 0
2,5 - Q = 0
Q = 2,5
Masukkan beberapa nilai X pada persamaan Q di atas. Ambil dari titik A sampai tengah bentang balok sederhana.
X = 0 Q = 2,5 kN
X = 1 Q = 2,5 kN
X = 2 Q = 2,5 kN
X = 3 Q = 2,5 kN
Kemudian Anda dapat menganalisa bagian kanan balok sebagai berikut :
X
M x
Q
2,5 kN
FV = 0
2,5 + Q = 0
Q = - 2,5
Pada setiap titik pada bagian kanan dari perletakkan B sampai ke tengah bentang, nilai gaya geser Q sebesar - 2,5 kN
Sekarang, Anda dapat memplot nilai-nilai di atas untuk menggambar diagram gaya geser.
Q, kN
2,5
+ 3 6 X, m
0
-
-2,5
Diagram gaya geser balok sederhana akibat pembebanan terpusat berupa nilai konstan dari perletakan A sebesar Q sampai di tengah bentang, kemudian berubah tanda dari tengah bentang sampai ujung perletakan B.
Bagian sebelah kiri bernilai Positif (+) dan sebelah kanan bernilai Negatif (-).
